Komora

V komore, kde sa rozbilo svetlo a všetko z nej musíme brať naslepo, máme ponožky štyroch rôznych farieb. Ak si chceme byť istí, že vytiahneme aspoň dve biele ponožky, musíme ich z komory priniesť 28. Aby sme mali takú istotu pre sivé ponožky, musíme ich priniesť tiež 28, pre čierne ponožky stačí 26 a pre modré ponožky 34. Koľko je spolu v komore ponožiek?

Správna odpoveď:

x = 36

Postup správneho riešenia:

x = a + b + c + d a + b + c = 28 - 2 b + c + d = 28 - 2 c + d + a = 26 - 2 d + a + b = 34 - 2 a + b + c + d - x = 0 a + b + c = 26 b + c + d = 26 a + c + d = 24 a + b + d = 32 R i a d o k 2 - R i a d o k 1 \to R i a d o k 2 a + b + c + d - x = 0 - d + x = 26 b + c + d = 26 a + c + d = 24 a + b + d = 32 R i a d o k 4 - R i a d o k 1 \to R i a d o k 4 a + b + c + d - x = 0 - d + x = 26 b + c + d = 26 - b + x = 24 a + b + d = 32 R i a d o k 5 - R i a d o k 1 \to R i a d o k 5 a + b + c + d - x = 0 - d + x = 26 b + c + d = 26 - b + x = 24 - c + x = 32 P i v o t : R i a d o k 2 \leftrightarrow R i a d o k 3 a + b + c + d - x = 0 b + c + d = 26 - d + x = 26 - b + x = 24 - c + x = 32 R i a d o k 4 + R i a d o k 2 \to R i a d o k 4 a + b + c + d - x = 0 b + c + d = 26 - d + x = 26 c + d + x = 50 - c + x = 32 P i v o t : R i a d o k 3 \leftrightarrow R i a d o k 4 a + b + c + d - x = 0 b + c + d = 26 c + d + x = 50 - d + x = 26 - c + x = 32 R i a d o k 5 + R i a d o k 3 \to R i a d o k 5 a + b + c + d - x = 0 b + c + d = 26 c + d + x = 50 - d + x = 26 d + 2 x = 82 R i a d o k 5 + R i a d o k 4 \to R i a d o k 5 a + b + c + d - x = 0 b + c + d = 26 c + d + x = 50 - d + x = 26 3 x = 108 x = \frac{1 0 8}{3} = 36 d = \frac{2 6 - x}{- 1} = \frac{2 6 - 3 6}{- 1} = 10 c = 50 - d - x = 50 - 10 - 36 = 4 b = 26 - c - d = 26 - 4 - 10 = 12 a = 0 - b - c - d + x = 0 - 12 - 4 - 10 + 36 = 10 a = 10 b = 12 c = 4 d = 10 x = 36

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Zobrazujem 2 komentáre:

Žiak

A zdôvodníte to prosím??

9 rokov Like

Mo-radca

My sme príklad vypočítali na základe sústavy 4 rovníc, ktoré priamo vyplývajú zo zadadania. Ďalej je to mechanická práca.

Prikladám originál riešenie z letáku MO:

Nápoveda. Koľko je v komore bielych, šedých, čiernych, resp. modrých ponožiek?

Riešenie č.2
Ak vytiahneme najskôr všetky nebiele ponožky a až potom 2 biele, vytiahneme práve 28 ponožiek. Nebielych ponožiek je teda 26. Rovnakou úvahou dospejeme k tomu, že nešedých ponožiek je tiež 26, niečierných je 24 a nemodrých je 32. Nebiele ponožky zahŕňajú ponožky ostatných troch farieb; naopak biele ponožky sú zahrnuté medzi nešedými, nečiernými a nemodrými. Podobne je tomu s ostatnými prípadmi. Súčet všetkých nebielych, nešedých, nečierných a nemodrých ponožiek je preto rovný trojnánásobku nenaplneného počtu všetkých ponožiek v komore. Tento súčet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komore je teda 108: 3 = 36 ponožiek.

Z výsledného súčtu a z predchádzajúcich pozorovaní možno ľahko odvodiť počty ponožiek jednotlivých farieb (napr. bielych ponožiek je 36 - 26 = 10). Ponoziek je podla jednotlivych farieb takyto pocet:
a = 10 šedé
b = 12 čierne
c = 4 modré
d = 10 biele

9 rokov 1 Like Like