Chlapci a dievčatá 4

V triede je 36 žiakov. 9 dievčat nosi okuliare. Chlapcov s okuliarmi je o 5 menej ako dievčat bez okuliarov. Chlapcov bez okuliarov je 2-krát viac ako dievčat bez okuliarov. Koľko je chlapcov a koľko dievčat?

Správna odpoveď:

c = 19
d = 17

Postup správneho riešenia:

c+d = 36
d = 9 + f
c = a + b
a = f - 5
b = 2 f

c+d = 36
d = 9 + f
c = a + b
a = f - 5
b = 2·f

c+d = 36
d-f = 9
a+b-c = 0
a-f = -5
b-2f = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
a+b-c = 0
d-f = 9
c+d = 36
a-f = -5
b-2f = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b-c = 0
d-f = 9
c+d = 36
-b+c-f = -5
b-2f = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
b-2f = 0

Riadok 5 + Riadok 2 → Riadok 5
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
c-3f = -5

Riadok 5 - Riadok 3 → Riadok 5
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
-d-3f = -41

Riadok 5 + Riadok 4 → Riadok 5
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
-4f = -32

f = -32/-4 = 8
d = 9+f = 9+8 = 17
c = 36-d = 36-17 = 19
b = -5-c+f/-1 = -5-19+8/-1 = 16
a = 0-b+c = 0-16+19 = 3

a = 3
b = 16
c = 19
d = 17
f = 8

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.