Výsek a kužel

Vypočítejte objem rotačního kužele, jehož pláštěm je kruhová výseč s poloměrem 15 cm a středovým úhlem 63 stupňů.

Správná odpověď:

V =  106,57 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=15\text{cm} \\ r=\frac{63}{360}\cdot s=\frac{63}{360}\cdot 15=\frac{63\cdot 15}{360}=\frac{945}{360}=\frac{21}{8}=2,625\text{cm} \\ {h}^2=s^2-r^2 \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{15^2-2,625^2}\doteq 14,7685\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 2,625^2\cdot 14,7685=106,57{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad