Kružnice

Najděte rovnice kružnic, které procházejí body A (-2; 4) a B (0, 2) a dotýkají se osy x.

Správná odpověď:

a : a=(x+2)^2+(y-2)^2=4
b : (x-6)^2+(y-10)^2=100

Postup správného řešení:

(x - m)^{2} + (y - n)^{2} = r^{2} (m + 2)^{2} + (n - 4)^{2} = r^{2} m^{2} + (n - 2)^{2} = r^{2} n = r (m + 2)^{2} + (n - 4)^{2} = n^{2} m^{2} + (n - 2)^{2} = n^{2} m^{2} + 4 m - 8 n + 20 = 0 m^{2} - 4 n + 4 = 0 n = (m^{2} + 4) / 4 m^{2} + 4 m - 8 \cdot ((m^{2} + 4) / 4) + 20 = 0 m^{2} + 4 m - 8 \cdot ((m^{2} + 4) / 4) + 20 = 0 - m^{2} + 4 m + 12 = 0 m^{2} - 4 m - 12 = 0 a = 1; b = - 4; c = - 12 D = b^{2} - 4 a c = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12) = 64 D > 0 m_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{4 \pm 6 4}{2} m_{1, 2} = \frac{4 \pm 8}{2} m_{1, 2} = 2 \pm 4 m_{1} = 6 m_{2} = - 2 n_{1} = (m_{1}^{2} + 4) / 4 = (6^{2} + 4) / 4 = 10 n_{2} = (m_{2}^{2} + 4) / 4 = ((- 2)^{2} + 4) / 4 = 2 r = n r = 2, m = - 2, n = 2 r = 10, m = 6, n = 10 a : a = (x + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b : b = (x - 6)^{2} + (y - 10)^{2} = 100

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: