Valoun

Akvárium s vnitřními rozměry dna 40 cm × 35 cm a výškou 30 cm je zaplněno že dvou třetin vodou. Vypočítejte, o kolik milimetrů stoupne hladina vody v akváriu, ponoříme-li na dno valoun tvaru koule o průměru 18 cm.

Správná odpověď:

x =  21,8116 mm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=40\text{cm} \\ b=35\text{cm} \\ c=30\text{cm} \\ {c}_1=\frac{2}{3}\cdot c=\frac{2}{3}\cdot 30=\frac{2\cdot 30}{3}=\frac{60}{3}=20\text{cm} \\ D=18\text{cm} \\ r=D/2=18/2=9\text{cm} \\ V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 9^3\doteq 3053,6281{\text{cm}}^3 \\ V=abd \\ d=V/(a\cdot b)=3053,6281/(40\cdot 35)\doteq 2,1812\text{cm} \\ d<c-c_1 \\ x=d\to \text{mm}=d\cdot 10\text{mm}=2,1812\cdot 10\text{mm}=21,812\text{mm}=21,8116\text{mm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad