Průtokač

Do průtokového ohřívače voda přitéká a současně je z něj odváděna. Kdyby voda pouze přitékala, naplnil by se prázdný ohřívač za 18 minut. Kdyby voda pouze odtékala, vyprázdnil by se plný ohřívač za 20 minut. Za kolik hodin se naplní prázdný ohřívač, jestliže se současně otevře přívod i odvod vody?

Správná odpověď:

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 1 komentář:

Dr. Math

Budeme uvažovat, jak rychle se ohřívač plní a vyprazdňuje, a poté určíme čistou rychlost plnění, když jsou oba procesy (přívod a odvod) aktivní současně.

Rychlost plnění (přívod): Když je otevřen pouze přívod, ohřívač se naplní za 18 minut. To znamená, že rychlost plnění je 1/18 ohřívače za minutu.
Rychlost vyprazdňování (odvod): Když je otevřen pouze odvod, ohřívač se vyprázdní za 20 minut. To znamená, že rychlost vyprazdňování je 1/20 ohřívače za minutu.

Když jsou otevřeny oba ventily (přívod i odvod), čistá rychlost plnění je rozdíl mezi rychlostí plnění a rychlostí vyprazdňování:

Čistá rychlost = Rychlost plnění - Rychlost vyprazdňování

Čistá rychlost = 1/18 - 1/20 = 1/180

Čistá rychlost plnění je 1/180 ohřívače za minutu. To znamená, že ohřívač se bude plnit rychlostí 1/180 svého objemu každou minutu.

Chceme zjistit, za jak dlouho se ohřívač naplní celý (tj. na 1 celý ohřívač). Použijeme vzorec:

Čas = Celkový objem/Čistá rychlost

Čas = \frac{1}{1/180} = 180 minut

180 minut ÷ 60 = 3 hodiny

Prázdný ohřívač se naplní za 3 hodiny, pokud jsou současně otevřeny přívod i odvod vody.

včera Like