Dva kvádry

Kvádr má rozměry 2m 3m 4m Délku všech hran zvětšíme o 50 cm.
1. Vypočtěte v % o kolik se zvětší povrch kvádru oproti povrchu původního kvádru - výsledek zaokrouhlete na celá procenta
2. Vypočtěte v procentech, o kolik se zvětší objem kvádru oproti objemu původního kvádru výsledek zaokrouhlete na celá %

Správná odpověď:

p₁ =  38 %
p₂ =  64 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2\text{m} \\ b=3\text{m} \\ c=4\text{m} \\ \Delta =50\text{cm}\to \text{m}=50:100\text{m}=0,5\text{m} \\ A=a+\Delta =2+0,5=\frac{5}{2}=2,5\text{m} \\ B=b+\Delta =3+0,5=\frac{7}{2}=3,5\text{m} \\ C=c+\Delta =4+0,5=\frac{9}{2}=4,5\text{m} \\ {S}_1=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a)=2\cdot (2\cdot 3+3\cdot 4+4\cdot 2)=52{\text{m}}^2 \\ {S}_2=2\cdot (A\cdot B+B\cdot C+C\cdot A)=2\cdot (2,5\cdot 3,5+3,5\cdot 4,5+4,5\cdot 2,5)=\frac{143}{2}=71,5{\text{m}}^2 \\ {p}_1=100\cdot \frac{S_2-S_1}{S_1}=100\cdot \frac{71,5-52}{52}=\frac{75}{2}\%=38\% \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_1=a\cdot b\cdot c=2\cdot 3\cdot 4=24{\text{m}}^3 \\ {V}_2=A\cdot B\cdot C=2,5\cdot 3,5\cdot 4,5=\frac{315}{8}=39,375{\text{m}}^3 \\ {p}_2=100\cdot \frac{V_2-V_1}{V_1}=100\cdot \frac{39,375-24}{24}=\frac{1025}{16}\%=64\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad