Čtyřciferné 84010

Čtyřciferné číslo má ciferný součet 20. Součet jeho posledních dvou cifer se rovná druhé cifry zvětšené o 5. Součet krajních cifer se rovná druhé cifry zmenšené o 3. Pokud cifry tohoto čísla napíšeme v opačném pořadí číslo se zvětší o 2178. Najdi toto číslo.

Správná odpověď:

x =  1793

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=abcd=1000a+100b+10c+d \\ a+b+c+d=20 \\ c+d=b+5 \\ a+d=b-3 \\ dcba-abcd=2178 \\ a\ne 0,d\ne 0 \\ d>a \\ d-a=2 \\ c+d=b+5 \\ a+d=b-3 \\ a-c=-3-5 \\ a-c=-8 \\ c=a+8 \\ 0\le a,b,c,d\le 9 \\ 0\le c=a+8\le 9 \\ 0\le a+8\le 9 \\ -8\le 0\le a\le 9-8 \\ 1\le a\le 1 \\ a=1 \\ c=a+8=1+8=9 \\ d=a+2=1+2=3 \\ b=20-a-c-d=20-1-9-3=7 \\ 1+7+9+3=20 \\ 9+3=7+5 \\ 1+3=7-3 \\ 3971-1793=2178 \\ x=1793 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad