Trojciferné 81064

Tříciferné číslo má ciferný součet 16. pokud v tomto čísle zaměníme číslice na místech stovek a desítek, číslo se o 360 zmenší. pokud v původním čísle zaměníme čísla na místech desítek a jednotek, číslo se o 54 zvětší. najděte toto trojciferné číslo

Správná odpověď:

x =  628

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A+B+C=16 \\ ABC-BAC=360 \\ ACB-ABC=54 \\ 6+2+8=16 \\ 628-268=360 \\ 682-628=54 \\ x=628 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ a+b+c=16 \\ a\cdot 100+b\cdot 10+c-(b\cdot 100+a\cdot 10+c)=360 \\ (a\cdot 100+c\cdot 10+b)-(a\cdot 100+b\cdot 10+c)=54 \\ a+b+c=16 \\ 90a-90b=360 \\ 9b-9c=-54 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 90a-90b=360 \\ a+b+c=16 \\ 9b-9c=-54 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{90}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 90a-90b=360 \\ 2b+c=12 \\ 9b-9c=-54 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 90a-90b=360 \\ 9b-9c=-54 \\ 2b+c=12 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{2}{9}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 90a-90b=360 \\ 9b-9c=-54 \\ 3c=24 \\ c=\frac{24}{3}=8 \\ b=\frac{-54+9c}{9}=\frac{-54+9\cdot 8}{9}=2 \\ a=\frac{360+90b}{90}=\frac{360+90\cdot 2}{90}=6 \\ a=6 \\ b=2 \\ c=8 \\ X=a\cdot 100+b\cdot 10+c=6\cdot 100+2\cdot 10+8=628 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad