Trojboký hranol

Vypočítejte trojboký hranol, pokud má podstavu tvaru pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou a = 4cm, a přeponou c = 50mm a s výškou hranolu 0,12dm

Správná odpověď:

V =  7,2 cm³
S =  26,4 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4\text{cm} \\ c=50\text{mm}\to \text{cm}=50:10\text{cm}=5\text{cm} \\ h=0,12\text{dm}\to \text{cm}=0,12\cdot 10\text{cm}=1,2\text{cm} \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=6{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h=6\cdot \frac{6}{5}=\frac{6\cdot 6}{5}=\frac{36}{5}=\frac{36}{5}{\text{cm}}^3=7,2{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=a+b+c=4+3+5=12\text{cm} \\ S=2\cdot S_1+o\cdot h=2\cdot 6+12\cdot \frac{6}{5}=26,4{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad