Archeologové 81478

Archeologové potřebují zjistit velikost nádoby, pokud nalezený střep byl ve tvaru kruhového odstavce o délce 12 cm a výšce 3 cm. Jaký je obsah tohoto odstavce?

Správná odpověď:

r =  7,5 cm
S =  25,1604 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} l=12\text{cm} \\ h=3\text{cm} \\ {r}^2=(l/2{)}^2+(r-h{)}^2 \\ {r}^2=(l/2{)}^2+r^2-2hr+h^2 \\ 0=(l/2{)}^2-2hr+h^2 \\ 2hr=l^2/4+h^2 \\ r=\frac{l^2/4+h^2}{2\cdot h}=\frac{12^2/4+3^2}{2\cdot 3}=7,5\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad