Tři kamarádi 8

Tři kamarádi sedí na molu, které je přesně uprostřed tekoucí řeky. prvni kamarád se vydává proti proudu řeky rychlostí 0,4 m/s, druhý kamarád se vydává po proudu řeky rychlostí 0,2 m/s, třetí kamarád pluje kolmo směrem ke břehu rychlostí 0,8 m/s. Rychlost vodního toku je 0,5 m/s. Určete výsledné rychlosti prvního a druhého plavce vzhledem k břehům řeky. Určete výslednou rychlost třetího plavce vzhledem k břehům řeky, určete jakou dráhu třetí plavec uráží při preplouvani řeky a o jakou vzdálenost voda unese člun. Šířka celé řeky je 200 m. Molo je v půlce. Určete úhel, který svírá vektor výsledné rychlosti třetího plavce se směrem, kterým se tento plavec původně vydal (směr kolmý k břehům řeky).

Správná odpověď:

v₁ =  -0,1 m/s
v₂ =  0,7 m/s
v₃ =  0,9434 m/s
x =  117,9248 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p=0,5\text{m/s} \\ a=0,4\text{m/s} \\ b=0,2\text{m/s} \\ c=0,8\text{m/s} \\ {v}_1=a-p=0,4-0,5=-0,1\text{m/s} \end{gathered}$$

$v_2=b+p=0,2+0,5=0,7\text{m/s}$

$v_3=\sqrt{c^2+p^2}=\sqrt{0,8^2+0,5^2}=0,9434\text{m/s}$

$$\begin{gathered} s=200/2=100\text{m} \\ t=s/c=100/0,8=125\text{s} \\ x=v_3\cdot t=0,9434\cdot 125=117,9248\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad