Trojúhelník

Je dán trojúhelník KLM souřadnicemi vrcholů v rovině: K[-3, 15] L[3, -1] M[-19, 1].

Vypočítejte jeho obsah a vnitřní úhly.

Správná odpověď:

S = 170
K = 69,3701 °
L = 64,2495 °
M = 46,3804 °

x_{0} = - 3 y_{0} = 15 x_{1} = 3 y_{1} = - 1 x_{2} = - 19 y_{2} = 1 L M = M - L = (k_{0}, k_{1}) k_{0} = x_{2} - x_{1} = (- 19) - 3 = - 22 k_{1} = y_{2} - y_{1} = 1 - (- 1) = 2 K M = M - K = (l_{0}, l_{1}) l_{0} = x_{2} - x_{0} = (- 19) - (- 3) = - 16 l_{1} = y_{2} - y_{0} = 1 - 15 = - 14 L K = K - L = (m_{0}, m_{1}) m_{0} = x_{0} - x_{1} = (- 3) - 3 = - 6 m_{1} = y_{0} - y_{1} = 15 - (- 1) = 16 k = k_{0}^{2} + k_{1}^{2} = (- 22)^{2} + 2^{2} = 2122 ≐ 22, 0907 l = l_{0}^{2} + l_{1}^{2} = (- 16)^{2} + (- 14)^{2} = 2113 ≐ 21, 2603 m = m_{0}^{2} + m_{1}^{2} = (- 6)^{2} + 1 6^{2} = 273 ≐ 17, 088 s = \frac{k + l + m}{2} = \frac{2 2 , 0 9 0 7 + 2 1 , 2 6 0 3 + 1 7 , 0 8 8}{2} ≐ 30, 2195 S = s \cdot (s - k) \cdot (s - l) \cdot (s - m) = 30, 2195 \cdot (30, 2195 - 22, 0907) \cdot (30, 2195 - 21, 2603) \cdot (30, 2195 - 17, 088) = 170

K = a n g l e (K L, K M) K_{1} = arccos (\frac{- l _{0} \cdot m _{0} - l _{1} \cdot m _{1}}{l \cdot m}) = arccos (\frac{- ( - 1 6 ) \cdot ( - 6 ) - ( - 1 4 ) \cdot 1 6}{2 1 , 2 6 0 3 \cdot 1 7 , 0 8 8}) ≐ 1, 2107 K = K_{1} \to ° = K_{1} \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 1, 2107 \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 69, 37 ° = 69, 370 1^{\circ} = 69 ° 2 2^{'} 12 "

L = a n g l e (L K, L M) L_{1} = arccos (\frac{k _{0} \cdot m _{0} + k _{1} \cdot m _{1}}{k \cdot m}) = arccos (\frac{( - 2 2 ) \cdot ( - 6 ) + 2 \cdot 1 6}{2 2 , 0 9 0 7 \cdot 1 7 , 0 8 8}) ≐ 1, 1214 L = L_{1} \to ° = L_{1} \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 1, 1214 \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 64, 25 ° = 64, 249 5^{\circ} = 64 ° 1 4^{'} 58 "

M_{1} = arccos (\frac{k _{0} \cdot l _{0} + k _{1} \cdot l _{1}}{k \cdot l}) = arccos (\frac{( - 2 2 ) \cdot ( - 1 6 ) + 2 \cdot ( - 1 4 )}{2 2 , 0 9 0 7 \cdot 2 1 , 2 6 0 3}) ≐ 0, 8095 M = M_{1} \to ° = M_{1} \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 0, 8095 \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 46, 38 ° = 46, 380 4^{\circ} = 46 ° 2 2^{'} 49 "

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 3 komentáře:

Mr.

Máte to špatně velikost směrového vektoru by měla být KL=u= L - K .... Nikoliv KL=u= K - L

5 let Like

Der

Me jen že je to špatně, ale prase aby se v tom vyznalo.

5 let Like

Dr Math

Dekujeme za pripominky, rozpisali jsme podrobnej reseni tohoto prikladu - ulohy na smerove vektory

5 let Like

Tipy na související online kalkulačky

Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů .
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.