Nepoužilo 7923

U stolu seděli - táta, máma, tři děti, obě babičky a oba staří otcové. Tři z členů rodiny použili při jídle nůž i vidličku. Je to přesně polovina z těch, kteří použili vidličku a přesně tři čtvrtiny z těch, kdo použili nůž. Lžící nejedl nikdo. Kolik členů rodiny nepoužilo při večeři ani nůž ani vidličku?

Správná odpověď:

x =  2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=1+1+3+2+2=9 \\ a+b+3+x=9 \\ 3=(a+3)/2 \\ 3=(b+3)\cdot 3/4 \\ a+b+x=6 \\ a=3 \\ 3b=3 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ a+b+x=6 \\ -b-x=-3 \\ 3b=3 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ a+b+x=6 \\ 3b=3 \\ -b-x=-3 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{-1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ a+b+x=6 \\ 3b=3 \\ -x=-2 \\ x=\frac{-2}{-1}=2 \\ b=\frac{3}{3}=1 \\ a=6-b-x=6-1-2=3 \\ a=3 \\ b=1 \\ x=2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad