Trojúhelník a jeho výšky

Vypočítejte délky stran trojúhelníku ABC, jestliže v_a=5 cm, v_b=7 cm a strana b je o 5 cm kratší než strana a.

Správná odpověď:

a =  17,5 cm
b =  12,5 cm
c =  7,84 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \sin \gamma =\frac{v_a}{b}=\frac{v_b}{a} \\ b=a-5 \\ a=\frac{5\cdot 7}{7-5}=17,5\text{cm} \end{gathered}$$

$b=a-5=12,5\text{cm}$

$$\begin{gathered} \cos \gamma =\frac{\sqrt{a^2-v_b^2}}{a} \\ c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos \gamma }=7,84\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad