V akváriu

V akváriu s délkou 2m, šířkou 1,5m a hloubkou 2,5m sahá voda do výšky tří čtvrtin hloubky. Můžeme do akvária vložit kameny s objemem 2m krychlový, aniž by se z něj voda vylila? (0 = ne, 1 = Ano)

Správná odpověď:

x =  0

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2\text{m} \\ b=1,5\text{m} \\ c=2,5\text{m} \\ V=a\cdot b\cdot c=2\cdot 1,5\cdot 2,5=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}=7,5{\text{m}}^3 \\ {V}_1=\frac{3}{4}\cdot V=\frac{3}{4}\cdot \frac{15}{2}=\frac{3\cdot 15}{4\cdot 2}=\frac{45}{8}=5,625{\text{m}}^3 \\ {V}_2=V_1+2=\frac{45}{8}+2=\frac{45}{8}+\frac{2\cdot 8}{8}=\frac{45}{8}+\frac{16}{8}=\frac{45+16}{8}=\frac{61}{8}=7,625{\text{m}}^3 \\ {V}_2>V \\ x=0 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad