V kružnici

V kružnici o poloměru 8,5 cm jsou sestrojeny dvě rovnoběžné tětivy, jejichž délky jsou 9 cm a 12 cm. Vypočítejte vzdálenost tětiv v kružnici.

Správná odpověď:

x =  13,2319 cm
y =  1,1903 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=8,5\text{cm} \\ a=9\text{cm} \\ b=12\text{cm} \\ {r}^2=x_1^2+(a/2{)}^2 \\ {x}_1=\sqrt{r^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{8,5^2-(9/2{)}^2}=2\sqrt{13}\text{cm}\doteq 7,2111\text{cm} \\ {r}^2=x_2^2+(b/2{)}^2 \\ {x}_2=\sqrt{r^2-(b/2{)}^2}=\sqrt{8,5^2-(12/2{)}^2}\doteq 6,0208\text{cm} \\ x=x_1+x_2=7,2111+6,0208=13,2319\text{cm} \end{gathered}$$

$y=|x_1-x_2|=|7,2111-6,0208|=1,1903\text{cm}$

Zkusit jiný příklad