Z5–I–6 MO 2017

Na stole leželo osm kartiček s čísly 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Ferda si vybral tři kartičky. Sečetl na nich napsaná čísla a zjistil, že jejich součet je o 1 větší než součet čísel na zbylých kartičkách. Které kartičky mohly zůstat na stole? Určete všechny možnosti.

Správná odpověď:

x₁ = 2, 3, 5, 11, 17
x₂ = 2, 5, 7, 11, 13

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=2+3+5+7+11+13+17+19=77 \\ {s}_1=(s-1)/2=(77-1)/2=38 \\ {s}_2=(s+1)/2=(77+1)/2=39 \\ {r}_1=7+13+19=39 \\ {r}_2=2+3+5+11+17=38 \\ {r}_1=s_2 \\ {r}_2=s_1 \\ {x}_1=2,3,5,11,17 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_1=3+17+19=39 \\ {r}_2=2+5+7+11+13=38 \\ {x}_2=2,5,7,11,13 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad