Bod A

Bod A má od kružnice o poloměru r = 4cm a středem S vzdálenost IA, kl = 10 cm.
Vypočítejte:
a) vzdálenost bodu A od bodu dotyku T, pokud je tečna ke kružnici vedena z bodu A
b) vzdálenost dotykového bodu T od spojnice SA

Správná odpověď:

x =  14,5602 cm
v =  4,1601 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=4\text{cm} \\ a=10\text{cm} \\ {x}^2=r^2+(r+a{)}^2 \\ x=\sqrt{r^2+(r+a{)}^2}=\sqrt{4^2+(4+10{)}^2}=2\sqrt{53}=14,5602\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S=x\cdot r/2=14,5602\cdot 4/2=4\sqrt{53}{\text{cm}}^2\doteq 29,1204{\text{cm}}^2 \\ S=(r+a)\cdot v/2 \\ v=2\cdot S/(r+a)=2\cdot 29,1204/(4+10)=4,1601\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad