Kolmý jehlan

Vypočtěte objem kolmého jehlanu, jehož boční strana délky 5cm svíra se čtvercovou podstavou úhel s velikostí 60 stupňů.

Správná odpověď:

V =  18,0422 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=5\text{cm} \\ \alpha =60{}^{\circ } \\ \cos \alpha =(u/2)/s \\ \cos \alpha =u/(2s) \\ u=2\cdot s\cdot \cos \alpha =2\cdot s\cdot \cos 60°=2\cdot 5\cdot \cos 60°=2\cdot 5\cdot 0,5=5\text{cm} \\ a=u/\sqrt{2}=5/\sqrt{2}\doteq 3,5355\text{cm} \\ S=a^2=3,5355^2=\frac{25}{2}=12,5{\text{cm}}^2 \\ h=s\cdot \sin \alpha =s\cdot \sin 60°=5\cdot \sin 60°=5\cdot 0,866025=4,33013\text{cm} \\ V=S\cdot h/3=12,5\cdot 4,3301/3=18,0422{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad