Kužel 16

Povrch rotačního kužele je 30 cm², obsah jeho pláště je 20 cm². Vypočtěte odchylku strany tohoto kužele od roviny podstavy.

Správná odpověď:

A =  60 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=30{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=20{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=S_2+\pi r^2 \\ r=\sqrt{(S_1-S_2)/\pi }=\sqrt{(30-20)/3,1416}\doteq 1,7841\text{cm} \\ {S}_2=\pi rs \\ s=S_2/(\pi \cdot r)=20/(3,1416\cdot 1,7841)\doteq 3,5682 \\ \cos A=r/s \\ A=\frac{180°}{\pi }\cdot \arccos (r/s)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arccos (1,7841/3,5682)=60^{\circ }=60° \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad