Posloupnosti 4955

Konzervy jsou uloženy v n-vrsvech nad sebou podle aritmetické posloupnosti. V desáté vrstvě je 37 konzerv a celkem ve všech deseti vrstvách je 190 konzerv. Kolik konzerv je v první vrstvě?

b) celkem ve všech n vrstvách
c) vyjádřete danou posloupnost rekurentním vztahům

Správná odpověď:

a₁ =  1

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_{10}=37 \\ s=190 \\ d=1 \\ s=(a_{10}+a_1)/2\cdot 10 \\ {a}_1=s/10\cdot 2-a_{10}=190/10\cdot 2-37=1 \\ a(n)=a(n-1)+d \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad