Je dána

Je dána posloupnost, jejíž první tři členy jsou a1= 70, a2=64, a3=58.

1, rozhodnete, zda se jedna o aritmetickou či geometrickou posloupnost a podle toho určete hodnotu d respektive q.
2, určete hodnotu patnáctého členů posloupnosti.
3, určete, kolikátý člen posloupnosti má hodnotu -50.
4, určete, kolik má posloupnost celkem členů, pokud součet jejich členů je - 130 a hodnota posledního členů je - 80.

Správná odpověď:

d =  -6
a₁₅ =  -14
n =  21
n₂ =  26

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=70 \\ {a}_2=64 \\ {a}_3=58 \\ {d}_1=a_2-a_1=64-70=-6 \\ {d}_2=a_3-a_2=58-64=-6 \\ {q}_1=a_2/a_1=64/70=\frac{32}{35}\doteq 0,9143 \\ {q}_2=a_3/a_2=58/64=\frac{29}{32}\doteq 0,9063 \\ {q}_1\ne q_2 \\ {d}_1=d_2 \\ d=d_1=(-6)=-6 \end{gathered}$$

$a_{15}=a_1+(15-1)\cdot d=70+(15-1)\cdot (-6)=-14$

$$\begin{gathered} an=a_1+(n-1)\cdot d \\ -50=70+(n-1)\cdot (-6) \\ 6n=126 \\ n=\frac{126}{6}=21 \\ n=21 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=-130 \\ b=-80 \\ s=(a_1+b)/2\cdot n_2 \\ {n}_2=2\cdot s/(a_1+b)=2\cdot (-130)/(70+(-80))=26 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad