Čtyřúhelník

Ukažte, že čtyřúhelník s vrcholy P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojúhelníky.

Správná odpověď:

x = 2

Postup správného řešení:

A = (0, 1) B = (4, 2) C = (3, 6) D = (- 5, 4) a = (A_{x} - B_{x})^{2} + (A_{y} - B_{y})^{2} = (0 - 4)^{2} + (1 - 2)^{2} = 17 ≐ 4, 1231 b = (B_{x} - C_{x})^{2} + (B_{y} - C_{y})^{2} = (4 - 3)^{2} + (2 - 6)^{2} = 17 ≐ 4, 1231 c = (C_{x} - D_{x})^{2} + (C_{y} - D_{y})^{2} = (3 - (- 5))^{2} + (6 - 4)^{2} = 217 ≐ 8, 2462 d = (D_{x} - A_{x})^{2} + (D_{y} - A_{y})^{2} = ((- 5) - 0)^{2} + (4 - 1)^{2} = 34 ≐ 5, 831 u_{1} = (A_{x} - C_{x})^{2} + (A_{y} - C_{y})^{2} = (0 - 3)^{2} + (1 - 6)^{2} = 34 ≐ 5, 831 u_{2} = (B_{x} - D_{x})^{2} + (B_{y} - D_{y})^{2} = (4 - (- 5))^{2} + (2 - 4)^{2} = 85 ≐ 9, 2195 t_{1} = u_{1}^{2} - a^{2} - b^{2} = 5, 83 1^{2} - 4, 123 1^{2} - 4, 123 1^{2} = 0 t_{2} = u_{2}^{2} - b^{2} - c^{2} = 9, 219 5^{2} - 4, 123 1^{2} - 8, 246 2^{2} = 2, 558 \cdot 1 0^{- 13} t_{3} = u_{1}^{2} - c^{2} - d^{2} = 5, 83 1^{2} - 8, 246 2^{2} - 5, 83 1^{2} = - 68 t_{4} = u_{2}^{2} - d^{2} - a^{2} = 9, 219 5^{2} - 5, 83 1^{2} - 4, 123 1^{2} = 34 t_{1} = 0 = > P_{1} P_{2} P_{3} = 90 ° t_{2} = 0 = > P_{2} P_{3} P_{4} = 90 ° x = 2 angles = 2

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: