Dva montéři

Dva montéři se stejným denním výkonem měli dokončit montáž za 12 dnů. Po 4 dnech jeden z nich onemocněl a druhý dokončil montáž za dalších 16 dní. Za jak dlouho by montáž provedl každý samostatně?

Správná odpověď:

a =  24 d
b =  24 d

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 12/a+12/b=1 \\ 4/a+(16+4)/b=1 \\ x=1/a;y=1/b \\ 12\cdot x+12\cdot y=1 \\ 4\cdot x+(16+4)\cdot y=1 \\ 12x+12y=1 \\ 4x+20y=1 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{4}{12}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 12x+12y=1 \\ 16y=0,67 \\ y=\frac{0,66666667}{16}=0,04166667 \\ x=\frac{1-12y}{12}=\frac{1-12\cdot 0,04166667}{12}=0,04166667 \\ x=\frac{1}{24}\doteq 0,041667 \\ y=\frac{1}{24}\doteq 0,041667 \\ a=1/x=1/0,0417=24\text{d} \end{gathered}$$

$b=1/y=1/0,0417=24\text{d}$

Zkusit jiný příklad