S,V komolý kužel

Vypočítejte povrch a objem komolého kužele poloměr menší postavy je 4cm výška kužele je 4 cm a strana komolého kužele je 5cm.

Správná odpověď:

S =  376,9911 cm²
V =  389,5575 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=5\text{cm} \\ {r}_2=4\text{cm} \\ h=4\text{cm} \\ {s}^2=h^2+(r_1-r_2{)}^2 \\ {r}_1=r_2+\sqrt{s^2-h^2}=4+\sqrt{5^2-4^2}=7\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r_1^2=3,1416\cdot 7^2\doteq 153,938{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r_2^2=3,1416\cdot 4^2\doteq 50,2655{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=\pi \cdot (r_1+r_2)\cdot \sqrt{h^2+(r_1-r_2{)}^2}=3,1416\cdot (7+4)\cdot \sqrt{4^2+(7-4{)}^2}\doteq 172,7876{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2+S_3=153,938+50,2655+172,7876=376,9911{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot (S_1+\pi \cdot r_1\cdot r_2+S_2)\cdot h=\frac{1}{3}\cdot (153,938+3,1416\cdot 7\cdot 4+50,2655)\cdot 4=389,5575{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad