Výška domu

Z vyhlídky na kostelní věži ve výšce 65m je vidět vrchol domu pod hloubkovým úhlem alfa = 45° a jeho spodek pod hloubkovým úhlem beta = 58°. Vypočtěte výšku domu a jeho vzdálenost od kostela.

Správná odpověď:

y =  24,3835 m
x =  40,6165 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=65\text{m} \\ \alpha =45{}^{\circ } \\ \beta =58{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\beta =h:x \\ x=h/\mathrm{tg}\beta =h/\mathrm{tg}58°=65/\mathrm{tg}58°=65/1,600335=40,61651\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =(h-y):x \\ y=h-x\cdot \mathrm{tg}\alpha =h-x\cdot \mathrm{tg}45°=65-40,6165\cdot \mathrm{tg}45°=65-40,6165\cdot 1=24,383=24,3835\text{m} \end{gathered}$$

$x=40,6165=40,6165\text{m}$

Zkusit jiný příklad