Z okna

Z okna budovy ve výšce 7,5 m je vidět vrchol továrního komínu pod výškovým úhlem 76° 30′. Pata komínu je ze stejného místa vidět pod hloubkovým úhlem 5° 50′. Jak vysoký je komín?

Správná odpověď:

x =  313,2801 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h_1=7,5\text{m} \\ \alpha =76+30/60=\frac{153}{2}=76,5{}^{\circ } \\ \beta =5+50/60=\frac{35}{6}\doteq 5,8333{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\beta =h_1:v \\ v=h_1/\mathrm{tg}\beta =h_1/\mathrm{tg}5,8333333333333°=7,5/\mathrm{tg}5,8333333333333°=7,5/0,102164=73,4113\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =h_2:v \\ {h}_2=v\cdot \mathrm{tg}\alpha =v\cdot \mathrm{tg}76,5°=73,4113\cdot \mathrm{tg}76,5°=73,4113\cdot 4,1653=305,78007\text{m} \\ x=h_1+h_2=7,5+305,7801=313,2801\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad