Trojuholníku 40203

V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 5 cm dlhšia ako druhá odvesna. Prepona má 150 mm. Vypočítajte dĺžky odvesien.

Správná odpověď:

a =  12,8078 cm
b =  7,8078 cm

Postup správného řešení:

c=150 mm→ cm=150:10  cm=15 cm a = 5 + b  a2+b2=c2 a2+(a−5)2=c2  a2+(a−5)2=152 2a2−10a−200=0 2 ...  prvocˇıˊslo 10=2⋅5 200=23⋅52 NSD(2,10,200)=2  a2−5a−100=0  p=1;q=−5;r=−100 D=q2−4pr=52−4⋅1⋅(−100)=425 D>0  a1,2​=2p−q±D​​=25±425​​=25±517​​ a1,2​=2,5±10,307764 a1​=12,807764064 a2​=−7,807764064  a=a1​=12,8078=12,8078 cm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} b=a-5=12,8078-5\doteq 7,8078\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {c}_1=a^2+b^2=12,8078^2+7,8078^2=225 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad