Maják

Muž, 180 cm vysoký, kráčí po nábřeží přímo k majáku. Mužův stín, způsobený světlem majáku, je na začátku dlouhý 5,4 m. Když se muž přiblíží k majáku o 90 metrů, zkrátí se jeho stín o 3 metry. Jak vysoký je maják a jak daleko je muž od něho vzdálený?

Správná odpověď:

a =  55,44 m
b =  160,92 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=180\text{cm}\to \text{m}=180:100\text{m}=1,8\text{m} \\ t=5,4\text{m} \\ x=90\text{m} \\ y=3\text{m} \\ a:(b+t)=m:t \\ a:(b-x+y)=m:(t-y) \\ a=m/t\cdot (b+t) \\ a=m/(t-y)\cdot (b-x+y) \\ a=1,8/5,4\cdot (b+5,4) \\ a=1,8/(5,4-3)\cdot (b-90+3) \\ a-0,333333b=1,8 \\ a-0,75b=-65,25 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ a-0,33b=1,8 \\ -0,42b=-67,05 \\ b=\frac{-67,05}{-0,41666667}=160,92 \\ a=1,8+0,33333333333333b=1,8+0,33333333\cdot 160,92=55,44 \\ a=\frac{1386}{25}=55,44 \\ b=\frac{4023}{25}=160,92 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad