Hradní věž

Kolik litrů vzduchu je pod střechou hradní věže, která má tvar pravidelného šestibokého jehlanu s hranou podstavy délky 3,6 m a výškou 2,5 m, když počítáme, že podpůrné sloupy zabírají asi 7 % objemu prostoru pod střechou?

Správná odpověď:

V =  26095 l

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3,6\cdot 10=36 \\ h=2,5\cdot 10=25 \\ {S}_1=\sqrt{3}/4\cdot a^2=\sqrt{3}/4\cdot 36^2=324\sqrt{3}\doteq 561,1845 \\ S=6\cdot S_1=6\cdot 561,1845=1944\sqrt{3}\doteq 3367,1068 \\ {V}_1=S\cdot h/3=3367,1068\cdot 25/3\doteq 28059,2231 \\ V=(1-7/100)\cdot V_1=(1-7/100)\cdot 28059,2231=26095\text{l} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad