Hromada písku

Auto vysypalo písek do přibližně kuželového tvaru. Dělníci chtěli zjistit objem (množství písku) a proto změřili obvod podstavy a délku obou stran kužele (přes vrchol).

Jaký je objem pískového kužele, pokud obvod podstavy je 25 metrů a délka dvou stran dohromady 10 metrů?

Správná odpověď:

V =  50,2 m³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o=25\text{m} \\ c=10\text{m} \\ o=2\pi \cdot r \\ r=\frac{o}{2\pi }=\frac{25}{2\cdot 3,1416}\doteq 3,9789\text{m} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 3,9789^2\doteq 49,7359\text{m} \\ 2s=c \\ s=c/2=10/2=5\text{m} \\ {s}^2=h^2+r^2 \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{5^2-3,9789^2}\doteq 3,028\text{m} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 49,7359\cdot 3,028=50,2{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad