15-úhelník

Vypočítejte obsah pravidelného 15-úhelníka vepsaného do kružnice o poloměru r = 4. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.

Správná odpověď:

S =  48,8084

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=15 \\ r=4 \\ \alpha =\frac{2\pi }{2\cdot n}=\frac{2\cdot 3,1416}{2\cdot 15}\doteq 0,2094 \\ \sin \alpha =a/2:r \\ a=2\cdot r\cdot \sin \alpha =2\cdot 4\cdot \sin 0,2094\doteq 1,6633 \\ \cos \alpha =h:r \\ h=r\cdot \cos \alpha =4\cdot \cos 0,2094\doteq 3,9126 \\ {S}_1=\frac{a\cdot h}{2}=\frac{1,6633\cdot 3,9126}{2}\doteq 3,2539 \\ S=n\cdot S_1=15\cdot 3,2539=48,8084 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad