Kvadratickou 26651

Obdélník se stranami délek a, b (cm) má obvod 100 cm. Závislost jeho obsahu P(v cm²) na čísle a lze vyjádřit kvadratickou funkcí P = sa + ta². Určete koeficienty s, t.

Správná odpověď:

s =  50
t =  -1

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o=100\text{cm} \\ o=2(a+b) \\ 50=a+b \\ P=sa+t{a}^2=ab \\ sa+t{a}^2=ab \\ sa+t{a}^2=a(50-a) \\ sa+t{a}^2=50a-a^2 \\ s=50 \end{gathered}$$

$t=-1$

Zkusit jiný příklad