Kulová úseč 3

Kulová úseč má poloměr podstavy 8cm a výšku 5 cm. Vypočítejte poloměr koule, jejíž částí je tato kulová úseč.

Správná odpověď:

r =  8,9 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=8\text{cm} \\ h=5\text{cm} \\ {r}^2=a^2+(r-h{)}^2 \\ {r}^2=a^2+r^2-2rh+h^2 \\ 2rh=a^2+h^2 \\ r=\frac{a^2+h^2}{2\cdot h}=\frac{8^2+5^2}{2\cdot 5}=\frac{89}{10}\text{cm}=8,9\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad