Kulová vrstva, úseč

Vypočtěte objem kulové vrstvy, která zůstane z polokoule po odříznutí úseče s výškou 3 cm. Výška polokoule je 10 cm.

Správná odpověď:

V =  1839,9261 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v=3\text{cm} \\ r=10\text{cm} \\ {V}_1=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 10^3\doteq 4188,7902{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot v^2\cdot (3\cdot r-v)=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 3^2\cdot (3\cdot 10-3)\doteq 254,469{\text{cm}}^3 \\ V=V_1/2-V_2=4188,7902/2-254,469=1839,9261{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad