Autá 3

Ze skladu vyjelo nákladní auto rychlostí 40km/h. Za 1h a 30min vyjelo z téhož místa stajným směrem osobní auto rychlostí 70km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od skladu dohoní osobní auto nákladní?

Správná odpověď:

t =  2 h
s =  140 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=1\frac{30}{60}=1+\frac{30}{60}=\frac{1\cdot 60+30}{60}=\frac{60+30}{60}=\frac{90}{60}=\frac{3}{2}=1,5\text{h} \\ {v}_1=40\text{km/h} \\ {v}_2=70\text{km/h} \\ s=v_1\cdot (t+t_1) \\ s=v_2\cdot t \\ s=40\cdot (t+1,5) \\ s=70\cdot t \\ s-40t=60 \\ s-70t=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ s-40t=60 \\ -30t=-60 \\ t=\frac{-60}{-30}=2 \\ s=60+40t=60+40\cdot 2=140 \\ s=140 \\ t=2=2\text{h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad