Nákladní auto

V 7 hodin vyjelo z města Krnova nákladní auto rychlostí 40 km/h. Proti němu vyjelo v 8 hodin 30 minut z města Jihlava osobní auto rychlostí 70 km/h. Vzdálenost obou měst je 225 km. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od Krnova se obě auta setkají? Situaci načrtněte.

Výsledek

t = 10:00 h
s₁ =  120 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=40\text{km/h} \\ {v}_2=70\text{km/h} \\ {t}_1=7:0=7hod0min=7+\frac{0}{60}=7hod=7 \\ {t}_2=8:30=8hod30min=8+\frac{30}{60}=8,5hod=8,5 \\ s=225\text{km} \\ \Delta t=t_2-t_1=8,5-7=\frac{3}{2}=1,5\text{h} \\ s=v_1\cdot x+v_2\cdot (x-\Delta t) \\ 225=40\cdot x+70\cdot (x-1,5) \\ 110x=330 \\ x=\frac{330}{110}=3 \\ x=3 \\ t=t_1+x=7+3=10=10:00\text{h} \end{gathered}$$

$s_1=v_1\cdot x=40\cdot 3=120\text{km}$

Zkusit jiný příklad