Nákladní auto

Ve 6h45min vyjelo nákladní auto rychlostí 36km/h. V 7h30mim za ním osobní auto. Urči průměrnou rychlost, aby dohnalo nákl. auto 72km od továrny.

Správná odpověď:

v =  57,6 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=36\text{km/h} \\ s=72\text{km} \\ {t}_1=6:45=6hod45min=6+\frac{45}{60}=6,75hod=6,75 \\ {t}_2=7:30=7hod30min=7+\frac{30}{60}=7,5hod=7,5 \\ \Delta =t_2-t_1=7,5-6,75=\frac{3}{4}=0,75\text{h} \\ t=s/v_1=72/36=2\text{h} \\ s=v\cdot (t-\Delta ) \\ v=\frac{s}{t-\Delta }=\frac{72}{2-0,75}=\frac{288}{5}=57,6=57,6\text{km/h} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {t}_3=t_1+t=6,75+2=\frac{35}{4}=8,75\text{h} \\ {t}_4=t_2+s/v=7,5+72/57,6=\frac{35}{4}=8,75\text{h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad