Kosmicka loď

Kosmickou loď zpozorovalo radarové zařízení pod výškovým úhlem alpha = 34 stupňů 37 minut a od pozorovacího místa na Zemi měla vzdálenost u = 615km.
Vypočítejte vzdálenost d kosmické lodi od Země v okamžiku pozorování. Zem považujeme za kouli s poloměrem 6378km.

Správná odpověď:

x =  368,3833 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =34+\frac{37}{60}=\frac{34\cdot 60}{60}+\frac{37}{60}=\frac{2040}{60}+\frac{37}{60}=\frac{2040+37}{60}=\frac{2077}{60}\doteq 34,6167{}^{\circ } \\ u=615\text{km} \\ R=6378\text{km} \\ \beta =90+\alpha =90+\frac{2077}{60}=\frac{90\cdot 60}{60}+\frac{2077}{60}=\frac{5400}{60}+\frac{2077}{60}=\frac{5400+2077}{60}=\frac{7477}{60}\doteq 124,6167{}^{\circ } \\ (x+R{)}^2=u^2+R^2-2\cdot u\cdot R\cdot \cos \alpha \\ x=\sqrt{u^2+R^2-2\cdot u\cdot R\cdot \cos \beta }-R=\sqrt{u^2+R^2-2\cdot u\cdot R\cdot \cos 124,61666666667°}-R=\sqrt{615^2+6378^2-2\cdot 615\cdot 6378\cdot \cos 124,61666666667°}-6378=\sqrt{615^2+6378^2-2\cdot 615\cdot 6378\cdot (-0,568083)}-6378=368,383=368,3833\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad