Vrchol budovy

Z bodů A a B na vodorovném povrchu jsou úhly vyvýšenin horní části budovy 25° a 37°. Pokud | AB | = 57 m, vypočítejte, s přesností na metr, vzdálenosti horní části budovy od A a B, pokud jsou obě na stejné straně budovy

Správná odpověď:

h =  69,73 m
d₁ =  165 m
d₂ =  116 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=57\text{m} \\ A=25°\to \text{rad}=25°\cdot \frac{\pi }{180}=25°\cdot \frac{3,1415926}{180}=0,43633=5\pi /36 \\ B=37°\to \text{rad}=37°\cdot \frac{\pi }{180}=37°\cdot \frac{3,1415926}{180}=0,64577 \\ \mathrm{tg}A=\frac{h}{a+b} \\ \mathrm{tg}B=\frac{h}{b} \\ b=\frac{h}{\mathrm{tg}B} \\ a\mathrm{tg}A+b\mathrm{tg}A=h \\ a\mathrm{tg}A+\frac{h}{\mathrm{tg}B}\mathrm{tg}A=h \\ h=\frac{a\cdot \mathrm{tg}(A)}{1-\mathrm{tg}(A)/\mathrm{tg}(B)}=\frac{57\cdot \mathrm{tg}0,4363}{1-\mathrm{tg}0,4363/\mathrm{tg}0,6458}=69,73\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=\frac{h}{\mathrm{tg}(B)}=\frac{69,728}{\mathrm{tg}0,6458}\doteq 92,5322\text{m} \\ {d}_1=\sqrt{h^2+(a+b{)}^2}=\sqrt{69,728^2+(57+92,5322{)}^2}=165\text{m} \end{gathered}$$

$d_2=\sqrt{h^2+b^2}=\sqrt{69,728^2+92,5322^2}=116\text{m}$

Zkusit jiný příklad