MO Z9–I–2 - 2017

V lichobežníku VODY platí, že VO je dlhšou základňou, priesečník uhlopriečok K delí úsečku VD v pomere 3:2 a obsah trojuholníka KOV je rovný 13,5 cm2. Určte obsah celého lichobežníka.

Správna odpoveď:

S =  37,5 cm2

Postup správneho riešenia:

S1​=13,5 cm2 k2​=(2/3)2=94​≐0,4444 S2​=k2​⋅ S1​=0,4444⋅ 13,5=6 cm2 k3​=(2+3)/3=35​≐1,6667 S3​=k3​⋅ S1​−S1​=1,6667⋅ 13,5−13,5=9 cm2 k4​=(2+3)/2=25​=2,5 S4​=k4​⋅ S2​−S2​=2,5⋅ 6−6=9 cm2 S=S1​+S2​+S3​+S4​=13,5+6+9+9=275​ cm2=37,5 cm2

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 7 komentárov:
Žiak
Mozem sa spytat, co znamenaju premenne k2, k3 a k4. Pripadne mozem poprosit o trochu podrobnejsi postup.

7 rokov  1 Like
Dr Math
k2,k3, k4 - koeficienty zvacsenia/ zmensenia; nieco ako rovnolahlosti. Koeficient zvacsenia/ zmensenia obsahu je druhou mocninou koeficientu zvacsenia/ zmensenia dlzky...

S1 je trojuholnik KOV
S2 je trojuholnik KDY
S3 je trojuholnik ODK
S4 je trojuholnik VKY

obsah trojuholnik je strana x vyska / 2. Napr. trojuholnik S3 = DYV - S2, a DYV ma k3-krat vacsiu vysku ako S2. atd

7 rokov  1 Like
Dr Math
este sme predsa nejaky nedostatok nasli a zmenili sme konecne riesenie... ale pointa ostava

7 rokov  1 Like
Dr Math

Žiak
A prečo, k3=(2+3)/3

7 rokov  3 Likes
Žiak
Nedalo by sa to vyriesit cez spolocne vysky a podobnosti. Napr. Ze VOK a KOD. Vysku maju spolocnu a stranu x (uhlopriec. VD) ktora je 3ku2 tak aj obsah je 3ku2 t.j. 9 cm2. Sle neviem ako dalej dakujem za radu.

žiak #21
prečo pri počítaní S2 sa už neráta s koeficientom na druhú?





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: