Geometrická postupnosť 3

V geometrickej postupnosti je a₈ = 1119744; a₁₀= 40310784; s_n=172. Vypočítajte prvý člen a₁, kvocient q a počet členov n z ich súčtu.

Správna odpoveď:

a₁ =  4
q =  6
n =  3

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_8=a_1{q}^7=1119744 \\ {a}_{10}=a_1{q}^9=40310784 \\ \frac{1119744}{40310784}=\frac{q^7}{q^9} \\ 0,027777777777778=q^{-2} \\ 0,027777777777778^{-0.5}=q \\ q=6 \\ {a}_8=a_1{q}^7=a_1\cdot 6^7=1119744 \\ {a}_1=\frac{1119744}{6^7}=4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {s}_n=172=a_1\frac{q^n-1}{q-1}=\frac{6^n-1}{6-1} \\ 215=6^n-1 \\ 216=6^n \\ \ln 216=n\ln 6 \\ n=\frac{\ln 216}{\ln 6} \\ n=3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad