MO Z7 2022

Eva si myslela dve prirodzené čísla. Tieto najprv správne sčítala, potom správne odčítala. V obidvoch prípadoch dostala dvojciferný výsledok. Súčin takto vzniknutých dvojciferných čísel bol 645. Ktoré čísla si Eva myslela? Prosím vás aký je tento výsledok?

Správna odpoveď:

x =  29
y =  14

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} (x+y)\cdot (x-y)=645 \\ 645=3\times 5\times 43=(3\cdot 5)\cdot 43=15\cdot 43 \\ x+y=43 \\ x-y=15 \\ x-(43-x)=15 \\ 2x=58 \\ x=\frac{58}{2}=29 \\ x=29 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} y=43-x=43-29=14 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ a=x+y=29+14=43 \\ b=x-y=29-14=15 \\ s=a\cdot b=43\cdot 15=645 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad