Študent 7

Študent pri skúške ťahá 3 otázky z 30. Je pripravený na 20 z nich. Určte pravdepodobnosť, že si vytiahne najviac 2, ktoré vie.

Správna odpoveď:

p =  0,7037

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\doteq 0,6667 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{0}\right)\cdot r^0\cdot (1-r{)}^{3-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{0})\cdot 0,6667^0\cdot (1-0,6667{)}^{3-0}=1\cdot 0,6667^0\cdot 0,3333^3=\frac{1}{27}\doteq 0,037 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)\cdot r^1\cdot (1-r{)}^{3-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1})\cdot 0,6667^1\cdot (1-0,6667{)}^{3-1}=3\cdot 0,6667^1\cdot 0,3333^2=\frac{2}{9}\doteq 0,2222 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\cdot r^2\cdot (1-r{)}^{3-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2})\cdot 0,6667^2\cdot (1-0,6667{)}^{3-2}=3\cdot 0,6667^2\cdot 0,3333^1=\frac{4}{9}\doteq 0,4444 \\ p=p_0+p_1+p_2=0,037+0,2222+0,4444=0,7037 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad