Spojnica stredov

Dĺžka strán obdĺžnikovej záhrady sú v pomere 4 : 3. Spojnica stredov susedných strán má dĺžku 20 m. Vypočítaj obsah záhrady.

Správna odpoveď:

S =  768 m²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a:b=4:3 \\ 3a/4=b \\ (a/2{)}^2+(b/2{)}^2=20^2 \\ (a/2{)}^2+(3a/8{)}^2=20^2 \\ 0,390625a^2-400=0 \\ {a}_{1,2}=\pm \sqrt{400/0,390625}=\pm 32 \\ {a}_1=32 \\ {a}_2=-32 \\ a>0 \\ a=a_1=32\text{m} \\ b=\frac{3}{4}\cdot a=\frac{3}{4}\cdot 32=\frac{3\cdot 32}{4}=\frac{96}{4}=24\text{m} \\ S=a\cdot b=32\cdot 24=768{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad