Úver a sporenie

Hanka potrebuje 40,000€ na kúpu bytu. Každý mesiac môže dať na sporenie alebo splátku 300 €. Úroková sadzba vkladov je 2%, mesačný vklad 300 €, štátna prémia 8,5% z vkladu, úroková sadzba úveru je 2,9% Vo fáze sporenia bude 3 roky. Aká bude výška možného úveru? Koľko rokov bude splácať stavebný úver?

Správna odpoveď:

u =  26864,74 eur
n =  

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=300\text{Eur} \\ q=1+\frac{2}{100}/12=\frac{601}{600}\doteq 1,0017 \\ p=1+\frac{8,5}{100}=\frac{217}{200}=1,085 \\ {m}_0=0 \\ {m}_1=m_0\cdot q+s=0\cdot 1,0017+300=300 \\ {m}_2=m_1\cdot q+s=300\cdot 1,0017+300=\frac{1201}{2}=600,5 \\ {m}_3=m_2\cdot q+s=600,5\cdot 1,0017+300\doteq 901,5008 \\ {m}_4=m_3\cdot q+s=901,5008\cdot 1,0017+300\doteq 1203,0033 \\ {m}_5=m_4\cdot q+s=1203,0033\cdot 1,0017+300\doteq 1505,0083 \\ {m}_6=m_5\cdot q+s=1505,0083\cdot 1,0017+300\doteq 1807,5167 \\ {m}_7=m_6\cdot q+s=1807,5167\cdot 1,0017+300\doteq 2110,5292 \\ {m}_8=m_7\cdot q+s=2110,5292\cdot 1,0017+300\doteq 2414,0468 \\ {m}_9=m_8\cdot q+s=2414,0468\cdot 1,0017+300\doteq 2718,0702 \\ {m}_{10}=m_9\cdot q+s=2718,0702\cdot 1,0017+300\doteq 3022,6003 \\ {m}_{11}=m_{10}\cdot q+s=3022,6003\cdot 1,0017+300\doteq 3327,638 \\ {m}_{12}=(m_{11}\cdot q+s)\cdot p=(3327,638\cdot 1,0017+300)\cdot 1,085\doteq 3942,0047 \\ {m}_{13}=m_{12}\cdot q+s=3942,0047\cdot 1,0017+300\doteq 4248,5747 \\ {m}_{14}=m_{13}\cdot q+s=4248,5747\cdot 1,0017+300\doteq 4555,6556 \\ {m}_{15}=m_{14}\cdot q+s=4555,6556\cdot 1,0017+300\doteq 4863,2484 \\ {m}_{16}=m_{15}\cdot q+s=4863,2484\cdot 1,0017+300\doteq 5171,3538 \\ {m}_{17}=m_{16}\cdot q+s=5171,3538\cdot 1,0017+300\doteq 5479,9727 \\ {m}_{18}=m_{17}\cdot q+s=5479,9727\cdot 1,0017+300\doteq 5789,106 \\ {m}_{19}=m_{18}\cdot q+s=5789,106\cdot 1,0017+300\doteq 6098,7545 \\ {m}_{20}=m_{19}\cdot q+s=6098,7545\cdot 1,0017+300\doteq 6408,9191 \\ {m}_{21}=m_{20}\cdot q+s=6408,9191\cdot 1,0017+300\doteq 6719,6006 \\ {m}_{22}=m_{21}\cdot q+s=6719,6006\cdot 1,0017+300\doteq 7030,8 \\ {m}_{23}=m_{22}\cdot q+s=7030,8\cdot 1,0017+300\doteq 7342,518 \\ {m}_{24}=(m_{23}\cdot q+s)\cdot p=(7342,518\cdot 1,0017+300)\cdot 1,085\doteq 8305,4097 \\ {m}_{25}=m_{24}\cdot q+s=8305,4097\cdot 1,0017+300\doteq 8619,2521 \\ {m}_{26}=m_{25}\cdot q+s=8619,2521\cdot 1,0017+300\doteq 8933,6175 \\ {m}_{27}=m_{26}\cdot q+s=8933,6175\cdot 1,0017+300\doteq 9248,5069 \\ {m}_{28}=m_{27}\cdot q+s=9248,5069\cdot 1,0017+300\doteq 9563,921 \\ {m}_{29}=m_{28}\cdot q+s=9563,921\cdot 1,0017+300\doteq 9879,8609 \\ {m}_{30}=m_{29}\cdot q+s=9879,8609\cdot 1,0017+300\doteq 10196,3273 \\ {m}_{31}=m_{30}\cdot q+s=10196,3273\cdot 1,0017+300\doteq 10513,3212 \\ {m}_{32}=m_{31}\cdot q+s=10513,3212\cdot 1,0017+300\doteq 10830,8434 \\ {m}_{33}=m_{32}\cdot q+s=10830,8434\cdot 1,0017+300\doteq 11148,8948 \\ {m}_{34}=m_{33}\cdot q+s=11148,8948\cdot 1,0017+300\doteq 11467,4763 \\ {m}_{35}=m_{34}\cdot q+s=11467,4763\cdot 1,0017+300\doteq 11786,5888 \\ {m}_{36}=(m_{35}\cdot q+s)\cdot p=(11786,5888\cdot 1,0017+300)\cdot 1,085\doteq 13135,2629 \\ u=[40000-m_{36},2]=[40000-13135,2629,2]=26864,74\text{eur} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad