16 študentov

16 študentov na brigáde sa má ubytovať v jednej 8 posteľovej a dvoch 4 postelových izbách. Koľkými spôsobmi môžu to môžu spraviť?

Správna odpoveď:

n =  300300

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_4(8)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4}\right)=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=70 \\ {C}_4(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)=\frac{4!}{4!(4-4)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {C}_8(16)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{8}\right)=\frac{16!}{8!(16-8)!}=\frac{16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=12870 \\ {C}_1(3)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)=\frac{3!}{1!(3-1)!}=\frac{3}{1}=3 \\ n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{8}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16-8}{4}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16-8-4}{4}\right)/\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)=12870\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16-8}{4}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16-8-4}{4}\right)/3=300300 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad