Nezamestnanosť

Za posledných 16 rokov sa miera nezamestnanosti krajiny menila podľa uvedenej frekvenčnej tabuľky:
roky nezamestnanosti: 2 5 2 3 3 1
nezamestnanosť: 0,5 1 1,5 2 2,5 3 v % (percentách).

Určte dvojstranný interval spoľahlivosti pre rozptyl DN s koeficientom spoľahlivosti 0,95 .

Správna odpoveď:

a =  1,224 %
b =  1,9635 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} n=2+5+2+3+3+1=16 \\ \alpha =0,95 \\ \mu =\frac{2\cdot 0,5+5\cdot 1+2\cdot 1,5+3\cdot 2+3\cdot 2,5+1\cdot 3}{n}=\frac{2\cdot 0,5+5\cdot 1+2\cdot 1,5+3\cdot 2+3\cdot 2,5+1\cdot 3}{16}=\frac{51}{32}\doteq 1,5938 \\ {E}_2=2\cdot (0,5-\mu {)}^2+5\cdot (1-\mu {)}^2+2\cdot (1,5-\mu {)}^2+3\cdot (2-\mu {)}^2+3\cdot (2,5-\mu {)}^2+1\cdot (3-\mu {)}^2=2\cdot (0,5-\frac{51}{32}{)}^2+5\cdot (1-\frac{51}{32}{)}^2+2\cdot (1,5-\frac{51}{32}{)}^2+3\cdot (2-\frac{51}{32}{)}^2+3\cdot (2,5-\frac{51}{32}{)}^2+1\cdot (3-\frac{51}{32}{)}^2=\frac{583}{64}\doteq 9,1094 \\ V=E_2/n=\frac{583}{64}/16=\frac{583}{64\cdot 16}=\frac{583}{1024}\doteq 0,5693 \\ \sigma =\sqrt{V}=\sqrt{0,5693}\doteq 0,7545 \\ \alpha =0,95 \\ {\alpha }_2=1-(1-0,95)/2=\frac{39}{40}=0,975 \\ u(0,975)=1,96 \\ u=1,96 \\ r=u\cdot \sigma /\sqrt{n}=1,96\cdot 0,7545/\sqrt{16}\doteq 0,3697 \\ a=\mu -r=1,5938-0,3697=1,224\% \end{gathered}$$

$b=\mu +r=1,5938+0,3697=1,9635\%$

Skúsiť iný príklad