Na začiatku 3

Na začiatku pohybu išlo auto rýchlosťou 120 km/h a túto rýchlosť si udržiavalo prvých 11 sekúnd. Potom začalo ešte zrýchľovať tak, že za každú sekundu zrýchlilo o 6km/h až kým nedosiahlo rýchlosť 150 km/h. Potom začalo spomaľovať až kým za 15 sekúnd zastalo.

a) Nakreslite graf pohybu auta, určte definičný obor a obor funkcií a rovnice všetkých častí
b) Určte, ktorom čase malo auto rýchlosť rovnú 140km/h
c) Určte, ktorom čase malo auto rýchlosť menšiu ako 50 km/h
d) Určte, ktorom čase malo auto rýchlosť väčšiu ako 90 km/h
e) Určte, ktorom čase malo auto rýchlosť väčšiu ako 130 km/h

Správna odpoveď:

b₁ =  14,3333 s
b₂ =  17 s
c =  26 s
d =  22 s
x =  12,6667 s
y =  18 s

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v=120;0s\le t\le 11s \\ v=120+6(t-11);11\le t\le 16s \\ v=150-10(t-16);16\le t\le 31s \\ 120+6\cdot (b_1-11)=140 \\ 6b_1=86 \\ {b}_1=\frac{86}{6}=14,33333333 \\ {b}_1=\frac{43}{3}\doteq 14,333333=14,3333\text{s} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 150-10\cdot (b_2-16)=140 \\ 10b_2=170 \\ {b}_2=\frac{170}{10}=17 \\ {b}_2=17=17\text{s} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 150-10\cdot (c-16)=50 \\ 10c=260 \\ c=\frac{260}{10}=26 \\ c=26=26\text{s} \end{gathered}$$

$d=22=22\text{s}$

$$\begin{gathered} 130=120+6\cdot (x-11) \\ 6x=76 \\ x=\frac{76}{6}=12,66666667 \\ x=\frac{38}{3}\doteq 12,666667=12,6667\text{s} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 130=150-10\cdot (y-16) \\ 10y=180 \\ y=\frac{180}{10}=18 \\ y=18=18\text{s} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad